अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:25

(√(x²+1))+(√(3x-2)) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (sqrt(x का वर्ग जमा 1)) जमा (sqrt(3x घटा 2)) का अवकलज. x के सापेक्ष (sqrt(x का वर्ग जमा 1)) जमा (sqrt(3 x घटा 2)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम.

चरण, भाग 2. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर x / sqrt(x का वर्ग जमा 1) जमा 3 बटा 2 / sqrt(3 x घटा 2). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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