सामग्री पर जाएँ
MathSolver Pro
  • मैथ सॉल्वर खोलें
  • एआई ट्यूटर से पूछें
  • AP कोर्स खोजें
  • क्विज़ बनाएँ
  • कैलकुलेटर खोलें
  • ग्राफ़िंग कैलकुलेटर
  • सभी कैलकुलेटर देखें
  • गणित गाइड पढ़ें
↑ ↓खोलने के लिए Enter · बंद करने के लिए Esc
सवाल हल करें
अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:27

(sin(x²+1))/(arctan(x²+1)) का अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ddx[sin⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ddx[sin⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)]=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)x\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x
      भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      श्रृंखला नियम — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[sin⁡(x2+1)]=2cos⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x
      श्रृंखला नियम — d/dx[sin u] = cos u · u′
    4. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)xf'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x
      मिलाएँ और सरल करें
  4. 4. उत्तर
    f′(x)=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)xf'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x

    f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x

  5. 5. जाँच
    • 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (sin(x का वर्ग जमा 1))/(arctan(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज. x के सापेक्ष (sin(x का वर्ग जमा 1)) / (atan(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[arctan u] बराबर u डैश /(1 जमा u का वर्ग). श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[sin u] बराबर cos u गुणा u डैश. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 2. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (2cos(x का वर्ग जमा 1) / atan(x का वर्ग जमा 1) घटा 2(1 / atan(x का वर्ग जमा 1)) का वर्ग गुणा sin(x का वर्ग जमा 1) / ((x का वर्ग जमा 1) का वर्ग जमा 1)) गुणा x. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

(sin(x²+1))/(arctan(x²+1)) का अवकलज — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ