अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:26

(√(eˣ+1))(cos(sin(x))) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  श्रृंखला नियम — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (sqrt(e की घात x जमा 1))(cos(sin(x))) का अवकलज. x के सापेक्ष (sqrt(e की घात x जमा 1)) (cos(sin(x))) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. गुणनफल नियम: (uv) डैश बराबर u डैश v जमा uv डैश. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[cos u] बराबर ऋण sin u गुणा u डैश. x के सापेक्ष अवकलज[sin x] बराबर cos x. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल.

चरण, भाग 2. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (e की घात x गुणा cos(sin(x)) / 2 घटा sqrt(e की घात x जमा 1) का वर्ग गुणा sin(sin(x)) गुणा cos(x)) / sqrt(e की घात x जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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