अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:54

d/dx (3x + 1)⁴ ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
4. $f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
f'(x) = 12(3 x + 1)³
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x के सापेक्ष अवकलज (3x जमा 1) की घात 4 ज्ञात करें. x के सापेक्ष (3 x जमा 1) की घात 4 का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[u की घात n] बराबर n गुणा u की घात n घटा 1 गुणा u डैश. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 12(3 x जमा 1) का घन. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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