अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:13

x⁵ का तृतीय अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  अवकलज क्रमांक 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  प्रथम अवकलज सरल करें
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  अवकलज क्रमांक 2
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  अचर गुणज नियम
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  द्वितीय अवकलज सरल करें
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  अवकलज क्रमांक 3
4. चरण, भाग 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  अचर गुणज नियम
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  तृतीय अवकलज को सरल करें
5. उत्तर
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात 5 का तृतीय अवकलज. x के सापेक्ष x की घात 5 का तृतीय अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अवकलज क्रमांक 1. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. प्रथम अवकलज सरल करें. अवकलज क्रमांक 2.

चरण, भाग 2. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. द्वितीय अवकलज सरल करें. अवकलज क्रमांक 3.

चरण, भाग 3. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. तृतीय अवकलज को सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f डैश डैश डैश (x) बराबर 60x का वर्ग. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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