अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:06

e^(2x) का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  अवकलज क्रमांक 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  प्रथम अवकलज सरल करें
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  अवकलज क्रमांक 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  अचर गुणज नियम
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
4. चरण, भाग 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  द्वितीय अवकलज सरल करें
5. उत्तर
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: e की घात 2x का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष e की घात 2x का द्वितीय अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अवकलज क्रमांक 1. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. अचर गुणज नियम. प्रथम अवकलज सरल करें.

चरण, भाग 2. अवकलज क्रमांक 2. अचर गुणज नियम. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. अचर गुणज नियम.

चरण, भाग 3. द्वितीय अवकलज सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f डैश डैश (x) बराबर 4e की घात 2x. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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