अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:50

sin(x)/x का अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right] = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}$
f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(x)/x का अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष sin(x) / x का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. x के सापेक्ष अवकलज[sin x] बराबर cos x. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (cos(x) घटा sin(x) / x) / x. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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