अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:59

√(1 - x² का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right] = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[1-{x}^{2}\right] = -\left(2x\right)$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²))
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sqrt(1 घटा x का वर्ग) का अवकलज. x के सापेक्ष sqrt(1 घटा x का वर्ग) का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर -(x / sqrt(1 घटा x का वर्ग)). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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