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विस्तार और गुणनखंडनबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:17

गुणनखंड करें: x⁴ - 5x² + 4

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
      बहुपद को मानक रूप में लिखें
    2. परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ
    3. x4−5x2+4=(x+2)(x3−2x2−x+2)x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)
      x = -2 पर संश्लिष्ट भाग से (x + 2) द्वारा भाग दें
    4. x3−2x2−x+2=(x+1)(x2−3x+2)x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)
      x = -1 पर संश्लिष्ट भाग से (x + 1) द्वारा भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)
      x = 1 पर संश्लिष्ट भाग से (x - 1) द्वारा भाग दें
    2. x−2=(x−2)(1)x - 2 = (x - 2)\left(1\right)
      x = 2 पर संश्लिष्ट भाग से (x - 2) द्वारा भाग दें
    3. (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      पूरा गुणनखंडन लिखें
  4. 4. उत्तर
    (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. जाँच
    • (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) का विस्तार करने पर फिर से x^4 - 5x^2 + 4 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात 4 घटा 5x का वर्ग जमा 4. परिमेय संख्याओं पर बहुपद के गुणनखंड करें.

चरण, भाग 1. बहुपद को मानक रूप में लिखें. परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ. किसी भी परिमेय मूल p/q में p अचर पद 4 को विभाजित करता है और q अग्रग गुणांक 1 को। इन संभावित मूलों की जाँच से मूल ऋण 2, ऋण 1, 1, 2 मिलते हैं। x बराबर ऋण 2 पर संश्लिष्ट भाग से (x जमा 2) द्वारा भाग दें. x बराबर ऋण 1 पर संश्लिष्ट भाग से (x जमा 1) द्वारा भाग दें.

चरण, भाग 2. x बराबर 1 पर संश्लिष्ट भाग से (x घटा 1) द्वारा भाग दें. x बराबर 2 पर संश्लिष्ट भाग से (x घटा 2) द्वारा भाग दें. पूरा गुणनखंडन लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है (x घटा 2)(x घटा 1)(x जमा 1)(x जमा 2). परिमेय संख्याओं पर x की घात 4 घटा 5x का वर्ग जमा 4 के पूरे गुणनखंड (x घटा 2)(x घटा 1)(x जमा 1)(x जमा 2) हैं।

जाँच. (x घटा 2)(x घटा 1)(x जमा 1)(x जमा 2) का विस्तार करने पर फिर से x की घात 4 घटा 5x का वर्ग जमा 4 मिलता है।

ऐसे ही और पाठ

गुणनखंड करें: x⁴ - 5x² + 4 — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ