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आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 1:07

मैट्रिक्स [2 1 0 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2 0; 0 0 3]

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: λ = 3, 3, 1.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): मैट्रिक्स [2 1 0 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2 0; 0 0 3]

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    मैट्रिक्स [2 1 0 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2 0; 0 0 3]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      अभिलाक्षणिक समीकरण बनाएँ
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      अभिलाक्षणिक बहुपद
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      परिमेय मूल प्रमेय से मिले परिमेय मूल
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      λ = 3 के लिए आइगेन सदिश: (A − λI)v = 0 हल करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      λ = 1 के लिए आइगेन सदिश: (A − λI)v = 0 हल करें
  4. 4. उत्तर
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. जाँच
    • आइगेन मानों का योग ≈ 7, अनुरेख 7 के बराबर है।
    • आइगेन मानों का गुणनफल सारणिक 9 के बराबर है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: मैट्रिक्स [2 1 0 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2 0; 0 0 3]. 3 गुणा 3 आव्यूह के आइगेन मान और आइगेन सदिश निकालें।

चरण, भाग 1. अभिलाक्षणिक समीकरण बनाएँ. अभिलाक्षणिक बहुपद. परिमेय मूल प्रमेय से मिले परिमेय मूल. λ बराबर 3 के लिए आइगेन सदिश: (A घटा λI)v बराबर 0 हल करें. बीजगणितीय बहुलता 2, ज्यामितीय बहुलता 2।

चरण, भाग 2. λ बराबर 1 के लिए आइगेन सदिश: (A घटा λI)v बराबर 0 हल करें.

उत्तर. तो उत्तर है λ बराबर 3, 3, 1. आइगेन मान अभिलाक्षणिक बहुपद के मूल हैं। आइगेन सदिश: λ बराबर 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩; λ बराबर 1: ⟨-1, 1, 0⟩।

जाँच. आइगेन मानों का योग लगभग 7, अनुरेख 7 के बराबर है। आइगेन मानों का गुणनफल सारणिक 9 के बराबर है।

ऐसे ही और पाठ

मैट्रिक्स [2 1 0 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2 0; 0 0 3] — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ