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आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 1:02

मैट्रिक्स [5 4 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2]

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: λ = 6, 1.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): मैट्रिक्स [5 4 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2]

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    मैट्रिक्स [5 4 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      अभिलाक्षणिक समीकरण बनाएँ
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      2×2 आव्यूह के लिए यह λ² − (अनुरेख)λ + सारणिक है
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      अभिलाक्षणिक बहुपद
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      परिमेय मूल प्रमेय से मिले परिमेय मूल
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      λ = 6 के लिए आइगेन सदिश: (A − λI)v = 0 हल करें
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      λ = 1 के लिए आइगेन सदिश: (A − λI)v = 0 हल करें
  4. 4. उत्तर
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. जाँच
    • आइगेन मानों का योग ≈ 7, अनुरेख 7 के बराबर है।
    • आइगेन मानों का गुणनफल सारणिक 6 के बराबर है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: मैट्रिक्स [5 4 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2]. 2 गुणा 2 आव्यूह के आइगेन मान और आइगेन सदिश निकालें।

चरण, भाग 1. अभिलाक्षणिक समीकरण बनाएँ. 2 गुणा 2 आव्यूह के लिए यह λ का वर्ग घटा (अनुरेख)λ जमा सारणिक है. अभिलाक्षणिक बहुपद. परिमेय मूल प्रमेय से मिले परिमेय मूल.

चरण, भाग 2. λ बराबर 6 के लिए आइगेन सदिश: (A घटा λI)v बराबर 0 हल करें. λ बराबर 1 के लिए आइगेन सदिश: (A घटा λI)v बराबर 0 हल करें.

उत्तर. तो उत्तर है λ बराबर 6, 1. आइगेन मान अभिलाक्षणिक बहुपद के मूल हैं। आइगेन सदिश: λ बराबर 6: ⟨4, 1⟩; λ बराबर 1: ⟨-1, 1⟩।

जाँच. आइगेन मानों का योग लगभग 7, अनुरेख 7 के बराबर है। आइगेन मानों का गुणनफल सारणिक 6 के बराबर है।

ऐसे ही और पाठ

मैट्रिक्स [5 4 के आइगेन मान ज्ञात कीजिए; 1 2] — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ