सामग्री पर जाएँ
MathSolver Pro
  • मैथ सॉल्वर खोलें
  • एआई ट्यूटर से पूछें
  • AP कोर्स खोजें
  • क्विज़ बनाएँ
  • कैलकुलेटर खोलें
  • ग्राफ़िंग कैलकुलेटर
  • सभी कैलकुलेटर देखें
  • गणित गाइड पढ़ें
↑ ↓खोलने के लिए Enter · बंद करने के लिए Esc
सवाल हल करें
रैखिक समाश्रयणसांख्यिकी और प्रायिकताकॉलेज≈ 1:24

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 और y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 और y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 और y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      x और y के माध्य
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      ढाल
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      समाश्रयण रेखा
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      सहसंबंध और निर्धारण गुणांक
  4. 4. उत्तर
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. जाँच
    • अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x बराबर 1, 2, 3, 4, 5, 6 और y बराबर 52, 58, 61, 67, 70, 78 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए. सीधी रेखा ŷ बराबर a जमा bx को फिट करें जो डेटा के लिए ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्गों के योग को न्यूनतम करती है, और r तथा r का वर्ग के साथ इसकी फिटिंग की जाँच करें।

चरण, भाग 1. x और y के माध्य. माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग. ढाल. अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है.

चरण, भाग 2. समाश्रयण रेखा. सहसंबंध और निर्धारण गुणांक. मजबूत धनात्मक रैखिक संबंध; y में लगभग 98.44 प्रतिशत भिन्नता रेखा द्वारा समझाई गई है।

उत्तर. तो उत्तर है ŷ बराबर 707 बटा 15 जमा (172 बटा 35)x; r लगभग 0.992161, r का वर्ग लगभग 0.984383. ढाल x में प्रत्येक एक-इकाई वृद्धि के लिए y में अनुमानित परिवर्तन है। सहसंबंध रैखिक पैटर्न की मजबूती को मापता है, न कि यह कि क्या x, y का कारण बनता है।

जाँच. अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

ऐसे ही और पाठ

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 और y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ