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रैखिक समाश्रयणसांख्यिकी और प्रायिकताकॉलेज≈ 1:22

x = 10, 20, 30, 40, 50 और y = 48, 41, 35, 30, 22 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): x = 10, 20, 30, 40, 50 और y = 48, 41, 35, 30, 22 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x = 10, 20, 30, 40, 50 और y = 48, 41, 35, 30, 22 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      x और y के माध्य
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      ढाल
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      समाश्रयण रेखा
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      सहसंबंध और निर्धारण गुणांक
  4. 4. उत्तर
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. जाँच
    • अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x बराबर 10, 20, 30, 40, 50 और y बराबर 48, 41, 35, 30, 22 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए. सीधी रेखा ŷ बराबर a जमा bx को फिट करें जो डेटा के लिए ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्गों के योग को न्यूनतम करती है, और r तथा r का वर्ग के साथ इसकी फिटिंग की जाँच करें।

चरण, भाग 1. x और y के माध्य. माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग. ढाल. अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है.

चरण, भाग 2. समाश्रयण रेखा. सहसंबंध और निर्धारण गुणांक. मजबूत ऋणात्मक रैखिक संबंध; y में लगभग 99.52 प्रतिशत भिन्नता रेखा द्वारा समझाई गई है।

उत्तर. तो उत्तर है ŷ बराबर 541 बटा 10 घटा (63 बटा 100)x; r लगभग ऋण 0.997615, r का वर्ग लगभग 0.995236. ढाल x में प्रत्येक एक-इकाई वृद्धि के लिए y में अनुमानित परिवर्तन है। सहसंबंध रैखिक पैटर्न की मजबूती को मापता है, न कि यह कि क्या x, y का कारण बनता है।

जाँच. अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

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x = 10, 20, 30, 40, 50 और y = 48, 41, 35, 30, 22 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ