सामग्री पर जाएँ
MathSolver Pro
  • मैथ सॉल्वर खोलें
  • एआई ट्यूटर से पूछें
  • AP कोर्स खोजें
  • क्विज़ बनाएँ
  • कैलकुलेटर खोलें
  • ग्राफ़िंग कैलकुलेटर
  • सभी कैलकुलेटर देखें
  • गणित गाइड पढ़ें
↑ ↓खोलने के लिए Enter · बंद करने के लिए Esc
सवाल हल करें
रैखिक समाश्रयणसांख्यिकी और प्रायिकताकॉलेज≈ 1:15

x = 1, 2, 3, 4, 5 और y = 2, 4, 5, 4, 5 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): x = 1, 2, 3, 4, 5 और y = 2, 4, 5, 4, 5 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x = 1, 2, 3, 4, 5 और y = 2, 4, 5, 4, 5 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. xˉ=155=3,yˉ=205=4\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4
      x और y के माध्य
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=6,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=6S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6
      माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग
    3. b=SxySxx=35≈0.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6
      ढाल
    4. a=yˉ−bxˉ=115≈2.2a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2
      अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x
      समाश्रयण रेखा
    2. r=SxySxxSyy≈0.774597,r2≈0.6r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6
      सहसंबंध और निर्धारण गुणांक
  4. 4. उत्तर
    y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x

    b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2

  5. 5. जाँच
    • अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x बराबर 1, 2, 3, 4, 5 और y बराबर 2, 4, 5, 4, 5 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए. सीधी रेखा ŷ बराबर a जमा bx को फिट करें जो डेटा के लिए ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्गों के योग को न्यूनतम करती है, और r तथा r का वर्ग के साथ इसकी फिटिंग की जाँच करें।

चरण, भाग 1. x और y के माध्य. माध्य के सापेक्ष वर्गों और क्रॉस-गुणनफलों का योग. ढाल. अंतःखंड: रेखा माध्य के बिंदु से होकर गुजरती है.

चरण, भाग 2. समाश्रयण रेखा. सहसंबंध और निर्धारण गुणांक. मध्यम धनात्मक रैखिक संबंध; y में लगभग 60 प्रतिशत भिन्नता रेखा द्वारा समझाई गई है।

उत्तर. तो उत्तर है ŷ बराबर 11 बटा 5 जमा (3 बटा 5)x; r लगभग 0.774597, r का वर्ग लगभग 0.6. ढाल x में प्रत्येक एक-इकाई वृद्धि के लिए y में अनुमानित परिवर्तन है। सहसंबंध रैखिक पैटर्न की मजबूती को मापता है, न कि यह कि क्या x, y का कारण बनता है।

जाँच. अवशेषों का योग 0 है, जैसा कि न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए होना चाहिए।

ऐसे ही और पाठ

x = 1, 2, 3, 4, 5 और y = 2, 4, 5, 4, 5 के लिए न्यूनतम-वर्ग प्रतिगमन रेखा ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ