निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:44

cos(x) का 0 से π/2 तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int \cos\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)$
  ∫ cos x dx = sin x
3. $F(x) = \sin\left( x\right)$
  प्रतिअवकलज
4. $F(\frac{\pi}{2}) - F(0) = 1 - 0 = 1$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
3. उत्तर
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 0 to π/2 = 1
4. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 1 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: cos(x) का 0 से pi/2 तक समाकलन करें. cos(x) का x बराबर 0 से x बराबर पाई/2 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. समाकल cos x dx बराबर sin x. प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 1. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 1 देता है, जो सही है.

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