2x + 3 का 1 से 4 तक निश्चित समाकल

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 2x जमा 3 का 1 से 4 तक निश्चित समाकल. 2 x जमा 3 का x बराबर 1 से x बराबर 4 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. अचर नियम: समाकल k dx बराबर kx.

चरण, भाग 2. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 24. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 24 देता है, जो सही है.