निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:57

x eˣ का 0 से 1 तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  खंडशः समाकलन (सारणी विधि)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  प्रतिअवकलज
3. चरण, भाग 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
4. उत्तर
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 1 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x e की घात x का 0 से 1 तक समाकलन करें. x e की घात x का x बराबर 0 से x बराबर 1 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. खंडशः समाकलन (सारणी विधि). बहुपद x का तब तक अवकलन करें जब तक वह 0 न हो जाए, e की घात x का उतनी ही बार समाकलन करें, और एकांतर चिह्नों के साथ मिलाएँ। एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ. प्रतिअवकलज.

चरण, भाग 2. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 1. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 1 देता है, जो सही है.

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