निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:02

x sin(x) का 0 से π तक निश्चित समाकल

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: 3.141592654 = π.

गतिभाषा

अध्याय

ट्रांसक्रिप्ट

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  खंडशः समाकलन (सारणी विधि)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ
4. $F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  प्रतिअवकलज
3. चरण, भाग 2
1. $F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
4. उत्तर
$\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654$
∫ from 0 to π = 3.141592654 = π
5. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 3.141592654 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x sin(x) का 0 से pi तक निश्चित समाकल. x sin(x) का x बराबर 0 से x बराबर पाई तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. खंडशः समाकलन (सारणी विधि). बहुपद x का तब तक अवकलन करें जब तक वह 0 न हो जाए, sin(x) का उतनी ही बार समाकलन करें, और एकांतर चिह्नों के साथ मिलाएँ। एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ. प्रतिअवकलज.

चरण, भाग 2. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 3.141592654 बराबर पाई. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 3.141592654 देता है, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

ट्रांसक्रिप्ट

ऐसे ही और पाठ