eˣ का 0 से 1 तक समाकलन करें

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: e की घात x का 0 से 1 तक समाकलन करें. e की घात x का x बराबर 0 से x बराबर 1 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. घातांक नियम: समाकल eᵘ du बराबर eᵘ (आंतरिक ढलान से भाग दें). प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 1.718281828. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 1.718281828 देता है, जो सही है.