निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:05

x² + 1 का 1 से 2 तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  अचर नियम: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
3. चरण, भाग 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  प्रतिअवकलज
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
4. उत्तर
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 3.333333333 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का वर्ग जमा 1 का 1 से 2 तक समाकलन करें. x का वर्ग जमा 1 का x बराबर 1 से x बराबर 2 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर नियम: समाकल k dx बराबर kx. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें.

चरण, भाग 2. प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 10 बटा 3 लगभग 3.3333333. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 3.333333333 देता है, जो सही है.

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