अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:57

sin(4x)x का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  खंडशः समाकलन (सारणी विधि)
3. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16}$
  एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ
4. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$-\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
∫ sin(4x) x dx = -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(4x)x का समाकलन करें. x के सापेक्ष sin(4 x) x का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. खंडशः समाकलन (सारणी विधि). बहुपद x का तब तक अवकलन करें जब तक वह 0 न हो जाए, sin(4 x) का उतनी ही बार समाकलन करें, और एकांतर चिह्नों के साथ मिलाएँ। एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है -(x गुणा cos(4x) / 4) जमा sin(4x) / 16 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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