अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:47

1/(x²+1) का समाकलन करें

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स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  प्रतिलोम स्पर्शज्या रूप: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/(x का वर्ग जमा 1) का समाकलन करें. x के सापेक्ष 1 / (x का वर्ग जमा 1) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) ज्ञात करें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. प्रतिलोम स्पर्शज्या रूप: समाकल du/(a का वर्ग जमा u का वर्ग) बराबर (1/a) गुणा arctan(u/a). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है atan(x) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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