अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:44

ln(x) का प्रति-अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (खंडशः समाकलन)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ln(x) का प्रति-अवकलज. x के सापेक्ष ln(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. समाकल ln x dx बराबर x ln x घटा x (खंडशः समाकलन). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x(ln(x) घटा 1) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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