निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:48

x³ का 0 से 2 तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}$
  प्रतिअवकलज
4. $F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
3. उत्तर
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx = 4$
∫ from 0 to 2 = 4
4. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 4 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन का 0 से 2 तक समाकलन करें. x का घन का x बराबर 0 से x बराबर 2 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 4. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 4 देता है, जो सही है.

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