निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:57

1/√(x) का 1 से 4 तक निश्चित समाकल

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  प्रतिअवकलज
3. चरण, भाग 2
1. $F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
4. उत्तर
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2$
∫ from 1 to 4 = 2
5. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 2 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/sqrt(x) का 1 से 4 तक निश्चित समाकल. 1 / sqrt(x) का x बराबर 1 से x बराबर 4 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. प्रतिअवकलज.

चरण, भाग 2. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 2. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 2 देता है, जो सही है.

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