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निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:17

x² - 4x + 3 का 0 से 3 तक समाकलन करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: 0.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
      निश्चित समाकल से शुरू करें
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫4x dx=2x2\int 4x\,dx = 2{x}^{2}
      अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∫x2−4x dx=x33−2x2\int {x}^{2}-4x\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}
      योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
    2. ∫3 dx=3x\int 3\,dx = 3x
      अचर नियम: ∫ k dx = kx
    3. ∫x2−4x+3 dx=x33+3x−2x2\int {x}^{2}-4x+3\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
    4. F(x)=x33+3x−2x2F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      प्रतिअवकलज
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. F(3)−F(0)=0−0=0F(3) - F(0) = 0 - 0 = 0
      कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
  5. 5. उत्तर
    ∫03x2−4x+3 dx=0\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx = 0

    ∫ from 0 to 3 = 0

  6. 6. जाँच
    • प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
    • अनुकूली सिम्पसन नियम 0 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का वर्ग घटा 4x जमा 3 का 0 से 3 तक समाकलन करें. x का वर्ग घटा 4 x जमा 3 का x बराबर 0 से x बराबर 3 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx.

चरण, भाग 2. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. अचर नियम: समाकल k dx बराबर kx. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. प्रतिअवकलज.

चरण, भाग 3. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 0. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 0 देता है, जो सही है.

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