निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:55

√(x) का 0 से 4 तक समाकल

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  प्रतिअवकलज
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
3. उत्तर
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 5.333333333 देता है ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sqrt(x) का 0 से 4 तक समाकल. sqrt(x) का x बराबर 0 से x बराबर 4 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. समाकल x का वर्गमूल dx बराबर (2 बटा 3)x की घात 3 बटा 2). प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 16 बटा 3 लगभग 5.3333333. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 5.333333333 देता है, जो सही है.

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