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आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:44

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] का प्रतिलोम

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      जाँचें कि सारणिक शून्येतर है
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | I] लिखें
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 को 2 से भाग दें
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 को 3 से भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      R3 को 4 से भाग दें
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      दायाँ आधा भाग अब व्युत्क्रम है
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      जाँच: A·A⁻¹ = I
  4. 4. उत्तर
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. जाँच
    • A को परिणाम से गुणा करने पर ठीक तत्समक आव्यूह मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] का प्रतिलोम. 3 गुणा 3 आव्यूह का व्युत्क्रम निकालें।

चरण, भाग 1. जाँचें कि सारणिक शून्येतर है. संवर्धित आव्यूह [A | I] लिखें. R1 को 2 से भाग दें. R2 को 3 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R3 को 4 से भाग दें. दायाँ आधा भाग अब व्युत्क्रम है. जाँच: A गुणा A की घात घटा 1 बराबर I.

उत्तर. तो उत्तर है A की घात घटा 1 बराबर [[1 बटा 2, 0, 0], [0, 1 बटा 3, 0], [0, 0, 1 बटा 4]]. सारणिक 24 है, इसलिए A व्युत्क्रमणीय है। व्युत्क्रम की हर प्रविष्टि सटीक है।

जाँच. A को परिणाम से गुणा करने पर ठीक तत्समक आव्यूह मिलता है।

ऐसे ही और पाठ

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] का प्रतिलोम — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ