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सवाल हल करें
त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:42

हल करें: sin(x) = cos(x)

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk (k कोई भी पूर्णांक).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    sin⁡(x)=cos⁡(x)\sin\left( x\right) = \cos\left( x\right)
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. sin⁡(x)=cos⁡(x)\sin\left( x\right) = \cos\left( x\right)
      समीकरण से शुरू करें
    2. f(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)=0f(x) = \sin\left( x\right)-\cos\left( x\right) = 0
      f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
    3. बाईं ओर हर 2π पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
    4. x=π4, x=5π4x = \frac{\pi}{4},\ x = \frac{5\pi}{4}
      एक आवर्त [0, 2π) में हल
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x=π4+2πk,x=5π4+2πk,k∈Zx = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
  4. 4. उत्तर
    x=π4+2πk, x=5π4+2πk, k∈Zx = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk (k any integer)

  5. 5. जाँच
    • x = 0.78539816: बायाँ पक्ष = 0.70710678, दायाँ पक्ष = 0.70710678 ✓
    • x = 3.9269908: बायाँ पक्ष = -0.70710678, दायाँ पक्ष = -0.70710678 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(x) बराबर cos(x). x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर 2पाई पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा 2पाई) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, 2पाई) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, 2पाई) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर पाई/4 जमा 2पाईk, x बराबर 5पाई/4 जमा 2पाईk (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 0.78539816: बायाँ पक्ष बराबर 0.70710678, दायाँ पक्ष बराबर 0.70710678, जो सही है. x बराबर 3.9269908: बायाँ पक्ष बराबर ऋण 0.70710678, दायाँ पक्ष बराबर ऋण 0.70710678, जो सही है.

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हल करें: sin(x) = cos(x) — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ