त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:12

हल करें: sin(x) = 0

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\sin\left( x\right) = 0$
2. चरण, भाग 1
1. $\sin\left( x\right) = 0$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(x) = \sin\left( x\right) = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. बाईं ओर हर 2π पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
4. $x = 0,\ x = \pi$
  एक आवर्त [0, 2π) में हल
3. चरण, भाग 2
1. $x = 2\pi k,\quad x = \pi + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
4. उत्तर
$x = 2\pi k,\ x = \pi + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = 2πk, x = π + 2πk (k any integer)
5. जाँच
- x = 0: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
- x = 3.1415927: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(x) बराबर 0. x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर 2पाई पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा 2पाई) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, 2पाई) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, 2पाई) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 2पाईk, x बराबर पाई जमा 2पाईk (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 0: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 3.1415927: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

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