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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:41

arcsin(1/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = 1/2 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arcsin(1/2) = 30° (π/6); में हल [0°, 360°): 30°, 150°; सामान्य: x = 30° + 360°n या x = 150° + 360°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arcsin(1/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = 1/2 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.7 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arcsin(1/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = 1/2 है
  2. 2. चरण दर चरण
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      arcsin का मुख्य मान, [−π/2, π/2] सीमा में लिया गया
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      ज्या दूसरे चतुर्थांश में भी धनात्मक या ऋणात्मक होता है, इसलिए x और 180° − x का प्रयोग करें
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n या x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{या}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  3. 3. उत्तर
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n या x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{या}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arcsin(1 बटा 2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x बराबर 1 बटा 2 है. वह कोण निकालें जिसका sin 1 बटा 2 है: arcsin का मुख्य मान, एक चक्कर में sin(x) बराबर 1 बटा 2 का हर हल, और व्यापक हल।

चरण दर चरण. arcsin का मुख्य मान, [−पाई/2, पाई/2] सीमा में लिया गया. 30° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। ज्या दूसरे चतुर्थांश में भी धनात्मक या ऋणात्मक होता है, इसलिए x और 180° घटा x का प्रयोग करें. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arcsin(1 बटा 2) बराबर 30° (पाई/6); में हल [0°, 360°): 30°, 150°; सामान्य: x बराबर 30° जमा 360°n या x बराबर 150° जमा 360°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण sin(x) बराबर 1 बटा 2 के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sin(30°) लगभग 0.5; sin(150°) लगभग 0.5।

ऐसे ही और पाठ

arcsin(1/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = 1/2 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ