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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 2:06

arccos(-√3/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका cos x = -√3/2 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); में हल [0°, 360°): 150°, 210°; सामान्य: x = ±150° + 360°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arccos(-√3/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका cos x = -√3/2 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.8 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arccos(-√3/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका cos x = -√3/2 है
  2. 2. चरण दर चरण
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      arccos का मुख्य मान, [0, π] सीमा में लिया गया
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      कोज्या सम है, इसलिए x और −x (अर्थात, 360° − x) समान मान देते हैं
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  3. 3. उत्तर
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arccos(ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका cos x बराबर ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल है. वह कोण निकालें जिसका cos ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल है: arccos का मुख्य मान, एक चक्कर में cos(x) बराबर ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल का हर हल, और व्यापक हल।

चरण दर चरण. arccos का मुख्य मान, [0, पाई] सीमा में लिया गया. 150° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। कोज्या सम है, इसलिए x और ऋण x (अर्थात, 360° घटा x) समान मान देते हैं. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arccos(ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल बराबर 150° (5पाई/6); में हल [0°, 360°): 150°, 210°; सामान्य: x बराबर धन-ऋण 150° जमा 360°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण cos(x) बराबर ऋण 3 बटा 2 का वर्गमूल के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: cos(150°) लगभग ऋण 0.8660254038; cos(210°) लगभग ऋण 0.8660254038।

ऐसे ही और पाठ

arccos(-√3/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका cos x = -√3/2 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ