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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:51

arctan(√3) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = √3 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arctan(√3) = π/3 (60°); में हल [0°, 360°): π/3, 4π/3; सामान्य: x = 60° + 180°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arctan(√3) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = √3 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.7 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arctan(√3) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = √3 है
  2. 2. चरण दर चरण
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      arctan का मुख्य मान, (−π/2, π/2) सीमा में लिया गया
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan हर 180° पर दोहराता है, इसलिए 180° के गुणज जोड़ें
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  3. 3. उत्तर
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arctan(3 का वर्गमूल और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x बराबर 3 का वर्गमूल है. वह कोण निकालें जिसका tan 3 का वर्गमूल है: arctan का मुख्य मान, एक चक्कर में tan(x) बराबर 3 का वर्गमूल का हर हल, और व्यापक हल।

चरण दर चरण. arctan का मुख्य मान, (−पाई/2, पाई/2) सीमा में लिया गया. 60° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। tan हर 180° पर दोहराता है, इसलिए 180° के गुणज जोड़ें. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arctan(3 का वर्गमूल बराबर पाई/3 (60°); में हल [0°, 360°): पाई/3, 4पाई/3; सामान्य: x बराबर 60° जमा 180°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण tan(x) बराबर 3 का वर्गमूल के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: tan(60°) लगभग 1.732050808; tan(240°) लगभग 1.732050808।

ऐसे ही और पाठ

arctan(√3) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = √3 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ