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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:43

arcsec(-2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sec x = -2 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arcsec(-2) = 120° (2π/3); में हल [0°, 360°): 120°, 240°; सामान्य: x = ±120° + 360°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arcsec(-2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sec x = -2 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.7 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arcsec(-2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sec x = -2 है
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      sec को व्युत्क्रम के रूप में लिखें
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      arcsec का मुख्य मान, [0, π] सीमा में लिया गया, π/2 को छोड़कर
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      कोज्या सम है, इसलिए x और −x (अर्थात, 360° − x) समान मान देते हैं
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  4. 4. उत्तर
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arcsec(ऋण 2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sec x बराबर ऋण 2 है. वह कोण निकालें जिसका sec ऋण 2 है: arcsec का मुख्य मान, एक चक्कर में sec(x) बराबर ऋण 2 का हर हल, और व्यापक हल।

चरण, भाग 1. sec को व्युत्क्रम के रूप में लिखें. arcsec का मुख्य मान, [0, पाई] सीमा में लिया गया, पाई/2 को छोड़कर. 120° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। कोज्या सम है, इसलिए x और ऋण x (अर्थात, 360° घटा x) समान मान देते हैं. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°.

चरण, भाग 2. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arcsec(ऋण 2) बराबर 120° (2पाई/3); में हल [0°, 360°): 120°, 240°; सामान्य: x बराबर धन-ऋण 120° जमा 360°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण sec(x) बराबर ऋण 2 के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sec(120°) लगभग ऋण 2; sec(240°) लगभग ऋण 2।

ऐसे ही और पाठ

arcsec(-2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sec x = -2 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ