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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:38

arctan(-1) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = -1 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arctan(-1) = -45° (-π/4); में हल [0°, 360°): 135°, 315°; सामान्य: x = -45° + 180°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arctan(-1) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = -1 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arctan(-1) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = -1 है
  2. 2. चरण दर चरण
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arctan का मुख्य मान, (−π/2, π/2) सीमा में लिया गया
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan हर 180° पर दोहराता है, इसलिए 180° के गुणज जोड़ें
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  3. 3. उत्तर
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arctan(ऋण 1) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x बराबर ऋण 1 है. वह कोण निकालें जिसका tan ऋण 1 है: arctan का मुख्य मान, एक चक्कर में tan(x) बराबर ऋण 1 का हर हल, और व्यापक हल।

चरण दर चरण. arctan का मुख्य मान, (−पाई/2, पाई/2) सीमा में लिया गया. ऋण 45° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। tan हर 180° पर दोहराता है, इसलिए 180° के गुणज जोड़ें. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arctan(ऋण 1) बराबर ऋण 45° (-पाई/4); में हल [0°, 360°): 135°, 315°; सामान्य: x बराबर ऋण 45° जमा 180°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण tan(x) बराबर ऋण 1 के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: tan(135°) लगभग ऋण 1; tan(315°) लगभग ऋण 1।

ऐसे ही और पाठ

arctan(-1) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका tan x = -1 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ