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त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 2:09

arcsin(-√2/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = -√2/2 है

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); में हल [0°, 360°): 225°, 315°; सामान्य: x = -45° + 360°n या x = 225° + 360°n.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): arcsin(-√2/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = -√2/2 है

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.8 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    arcsin(-√2/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = -√2/2 है
  2. 2. चरण दर चरण
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arcsin का मुख्य मान, [−π/2, π/2] सीमा में लिया गया
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      ज्या दूसरे चतुर्थांश में भी धनात्मक या ऋणात्मक होता है, इसलिए x और 180° − x का प्रयोग करें
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n या x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{या}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक
  3. 3. उत्तर
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n या x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{या}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. जाँच
    • प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arcsin(ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x बराबर ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल है. वह कोण निकालें जिसका sin ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल है: arcsin का मुख्य मान, एक चक्कर में sin(x) बराबर ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल का हर हल, और व्यापक हल।

चरण दर चरण. arcsin का मुख्य मान, [−पाई/2, पाई/2] सीमा में लिया गया. ऋण 45° एक विशेष कोण है, इसलिए उत्तर सटीक है। ज्या दूसरे चतुर्थांश में भी धनात्मक या ऋणात्मक होता है, इसलिए x और 180° घटा x का प्रयोग करें. एक पूर्ण चक्कर में हल, 0° से कम या बराबर x से कम 360°. व्यापक हल, n कोई भी पूर्णांक.

उत्तर. तो उत्तर है arcsin(ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल बराबर ऋण 45° (-पाई/4); में हल [0°, 360°): 225°, 315°; सामान्य: x बराबर ऋण 45° जमा 360°n या x बराबर 225° जमा 360°n. एक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक कोण देता है, जो मुख्य मान है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं, समीकरण sin(x) बराबर ऋण 2 बटा 2 का वर्गमूल के अनंत हल हैं; कैलकुलेटर एक चक्कर में आने वाले हल और व्यापक पैटर्न को सूचीबद्ध करता है।

जाँच. प्रत्येक हल को वापस प्रतिस्थापित करना: sin(225°) लगभग ऋण 0.7071067812; sin(315°) लगभग ऋण 0.7071067812।

ऐसे ही और पाठ

arcsin(-√2/2) और [0°, 360°) में वे सभी कोण ज्ञात कीजिए जिनका sin x = -√2/2 है — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ