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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:31

निकाय -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 2, y = 1, z = 2.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [−211−13−1290339]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R1→1−2R1: [1−12−12123−1290339]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R1 को -2 से भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→R2−3R1: [1−12−1212012721520339]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
    2. R2→112R2: [1−12−1212017150339]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R2 को 1/2 से भाग दें
    3. R1→R1+12R2, R3→R3−3R2: [10380171500−18−36]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    4. R3→1−18R3: [1038017150012]R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 को -18 से भाग दें
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. R1→R1−3R3, R2→R2−7R3: [100201010012]R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
    2. [100201010012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    3. x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2

    -2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: -2x + y + z = -1 ✓
    • समीकरण 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
    • समीकरण 3: 3y + 3z = 9 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय ऋण 2x जमा y जमा z बराबर ऋण 1, 3x घटा y जमा 2z बराबर 9, 3y जमा 3z बराबर 9 को हल करें. 3 अज्ञातों (x, y, z) में 3 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y, z | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को ऋण 2 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 को 1 बटा 2 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. R3 को ऋण 18 से भाग दें.

चरण, भाग 3. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 2, y बराबर 1, z बराबर 2. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: ऋण 2x जमा y जमा z बराबर ऋण 1, जो सही है. समीकरण 2: 3x घटा y जमा 2z बराबर 9, जो सही है. समीकरण 3: 3y जमा 3z बराबर 9, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

निकाय -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ