समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:11

निकाय x/2 + y/3 = 4, x - y = 3 को हल करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}$
2. चरण, भाग 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}$
  हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  R1 को 1/2 से भाग दें
3. चरण, भाग 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}$
  R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2 को -5/3 से भाग दें
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  समानीत पंक्ति-सोपान रूप
4. चरण, भाग 3
1. $x = 6,\ y = 3$
  अद्वितीय हल पढ़ें
5. उत्तर
$x = 6,\ y = 3$
(1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3
6. जाँच
- समीकरण 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
- समीकरण 2: x - y = 3 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय x/2 जमा y/3 बराबर 4, x घटा y बराबर 3 को हल करें. 2 अज्ञातों (x, y) में 2 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को 1 बटा 2 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 को ऋण 5 बटा 3 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप.

चरण, भाग 3. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 6, y बराबर 3. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: (1 बटा 2)x जमा (1 बटा 3)y बराबर 4, जो सही है. समीकरण 2: x घटा y बराबर 3, जो सही है.

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