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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:36

निकाय -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 4, y = 1, z = 4.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.7 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [−2−2−3−22−12122−3−3−7]\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R1→1−2R1: [113211−12122−3−3−7]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      R1 को -2 से भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→R2+1R1, R3→R3−2R1: [1132110352130−5−6−29]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
    2. R2→13R2: [11321101561330−5−6−29]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R2 को 3 से भाग दें
    3. R1→R1−1R2, R3→R3+5R2: [1023203015613300−116−223]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    4. R3→1−116R3: [102320301561330014]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 को -11/6 से भाग दें
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. R1→R1−23R3, R2→R2−56R3: [100401010014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
    2. [100401010014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    3. x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4

    -2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
    • समीकरण 2: -x + 2y + z = 2 ✓
    • समीकरण 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय ऋण 2x घटा 2y घटा 3z बराबर ऋण 22, ऋण x जमा 2y जमा z बराबर 2, 2x घटा 3y घटा 3z बराबर ऋण 7 को हल करें. 3 अज्ञातों (x, y, z) में 3 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y, z | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को ऋण 2 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 को 3 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. R3 को ऋण 11 बटा 6 से भाग दें.

चरण, भाग 3. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 4, y बराबर 1, z बराबर 4. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: ऋण 2x घटा 2y घटा 3z बराबर ऋण 22, जो सही है. समीकरण 2: ऋण x जमा 2y जमा z बराबर 2, जो सही है. समीकरण 3: 2x घटा 3y घटा 3z बराबर ऋण 7, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

निकाय -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ