Grafik Çizici: Çevrimiçi Fonksiyon Grafikleri

Bir fonksiyonun grafiği davranışını apaçık hâle getirir: ekseni nerede kestiğini, nerede arttığını ve azaldığını, nerede tanımsız olduğunu. Çizici birden fazla fonksiyonu aynı anda çizer; böylece onları karşılaştırabilir, ortak yanlarını ve farklarını ilk bakışta görebilirsiniz.

Hesap makineleri

Fonksiyon Grafiği Çizici

Fonksiyonlar, eşitsizlikler veya noktalar girin ve hepsini tek bir koordinat sisteminde, doğrudan tarayıcınızda yakınlaştırıp kaydırarak inceleyin.

Kapsanan konular

Fonksiyon grafikleri: Polinom, rasyonel, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar.
Grafikle çözüm: İki eğrinin kesişim noktalarından yaklaşık çözümleri bulun.

Neler çizilebilir?

$x$ 'e bağlı bir fonksiyon, örneğin $x^2 - 4$ , $\sin x$ veya $e^{-x}$ , $y > 2x + 1$ gibi bir eşitsizlik ya da bir nokta listesi girin. Bir fonksiyonu türeviyle karşılaştırmak, iki eğrinin nerede kesiştiğini görmek ya da bir değer tablosundaki noktaların gerçekten beklenen eğri üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için beş satıra kadar farklı renklerle birlikte çizilebilir.

Eşitsizlikler, düzlemin onları sağlayan bölgesi taranarak gösterilir. Kesikli sınır çizginin kendisinin çözüme dahil olmadığını (kesin eşitsizlik), düz sınır ise dahil olduğunu gösterir. $x < 3$ gibi düşey sınırlar da kabul edilir ve hiçbir değişken yalnız bırakılmadan olduğu gibi girilir.

Grafik nasıl okunur?

Önemli özellikleri bulmak için görünümü yakınlaştırın, uzaklaştırın ve kaydırın: $x$ eksenini kestiği noktalar $f(x) = 0$ 'ın gerçel çözümleridir, $y$ eksenini kestiği nokta $f(0)$ 'dır, maksimum ve minimum noktaları da türevin nerede sıfır olduğunu gösterir. Boşluklar ve düşey asimptotlar tanım kümesine girmeyen değerleri işaret eder. Grafik yaklaşık değerler verir; kesin cevaplar için uygun cebir veya analiz hesap makinesini kullanın ve sonuçları karşılaştırın.

Grafik dönüşümlerini görmek

Bir fonksiyonu değiştirilmiş hâliyle yan yana çizmek, dönüşümleri öğrenmenin en hızlı yoludur. $x^2$ 'yi $(x - 3)^2$ ile karşılaştırın: parabol üç birim sağa kayar; $x^2 + 3$ ile karşılaştırın: üç birim yukarı çıkar. Bir sayıyla çarpmak eğriyi gerer, fonksiyonun önündeki eksi işareti ise onu $x$ eksenine göre yansıtır.

Aynı fikir tüm fonksiyon aileleri için geçerlidir. Genlik değişimiyle periyot değişimi arasındaki farkı görmek için $\sin x$ 'i $2\sin x$ ve $\sin 2x$ ile birlikte çizin ya da $y$ eksenine göre simetriyi görmek için $e^x$ 'i $e^{-x}$ ile karşılaştırın.

Grafikler ve diğer hesap makineleri

Grafik yaklaşık, diğer hesap makineleri kesin cevaplar verir. Denklemin kaç çözümü olduğunu ve yaklaşık nerede bulunduklarını görmek için iki tarafını da çizin, ardından kesin değerleri denklem çözücüyle bulun. Türevin tam olarak eğrinin maksimum veya minimum yaptığı yerde sıfır olduğunu kontrol etmek için fonksiyonu, türev hesap makinesiyle elde edilen türeviyle yan yana çizin.

Rehberler

İkinci Dereceden Denklem Çözme: Çarpanlara Ayırma, Tam Kareye Tamamlama ve Kök Formülü
Çarpanlara ayırma işe yaradığında en hızlısıdır, tam kareye tamamlama formülün nereden geldiğini açıklar, kök formülü ise her zaman çalışır. Doğru yöntemi nasıl seçeceğinizi, her örnekte bir kontrolle birlikte burada bulabilirsiniz.