Lineer Cebir Hesap Makineleri
Lineer cebir, denklem sistemlerinin çözümünden bilgisayar grafiklerine ve veri analizine kadar her şeyin dayandığı vektörlerin ve matrislerin matematiğidir. Bu hesap makineleri kesin kesirlerle çalışır: gösterdikleri satır işlemleri, satıra göre açılımlar ve karakteristik polinomlar elle yazacaklarınızla aynıdır.
Hesap makineleri
Matris Hesap Makinesi
Matrisleri çarpın, toplayın veya çıkarın, birini bir sayıyla çarpın ya da kuvvetini alın; devriği, indirgenmiş satır basamak biçimini, rankı ve izi bulun: tam olarak, kesirlerle ve tüm adımlarla.
Determinant Hesap Makinesi
Determinantını bulmak için bir kare matris girin: 2×2 için ad − bc kuralıyla, 3×3 için birinci satıra göre açılımla ve daha büyük matrisler için Gauss eliminasyonuyla üçgen biçime getirerek, tam aritmetikle.
Ters Matris Hesap Makinesi
Tersini tam kesirlerle bulmak için bir kare matris girin: 2×2 matrisler için kısa kuralla veya [A | I] için Gauss–Jordan yöntemiyle; A matrisinin tersiyle çarpımının birim matrisi verdiğini de doğrulayın.
Özdeğer Hesap Makinesi
Özdeğerlerini ve özvektörlerini bulmak için bir kare matris girin: karakteristik polinomla, kökler dahil tam köklerle, karmaşık çiftlerle ve her özvektör için çekirdeğin bulunmasıyla.
İç Çarpım Hesap Makinesi
İki vektör girin; iç çarpımı, uzunluklarını, aralarındaki açıyı ve birinin diğeri üzerine izdüşümünü alın; her çarpma ve her toplama gösterilir.
Vektörel Çarpım Hesap Makinesi
İki uzay vektörü girin; determinant yoluyla vektörel çarpımlarını, uzunluğunu, yani üzerlerine kurulan paralelkenarın alanını ve sonucun ikisine de dik olduğunun kontrolünü alın.
Kapsanan konular
- Matris işlemleri
- Toplam, çarpım, devrik, rank ve Gauss eliminasyonu.
- Determinantlar ve ters matrisler
- Satıra göre açılım, Gauss–Jordan yöntemi ve matrisin tersinir olmadığı durumlar.
- Özdeğerler
- Karakteristik polinom, özvektörler ve katlılıklar.
- Vektörler
- İç çarpım, iki vektör arasındaki açı, izdüşümler ve vektörel çarpım.
Matrisler için kesin aritmetik
Her adımda ondalık sayılar yuvarlanırsa matris hesapları kolayca bozulur. Bu hesap makineleri baştan sona kesin kesirler kullanır: Gauss eliminasyonuyla elde edilen basamak biçimi ya da ters matris elle bulacağınız gibi görünür ve gibi bir eleman asla 'ye dönüşmez. Bir özdeğer gibi sonuç irrasyonelse köklü kesin biçimi yaklaşık değeriyle birlikte verilir.
Her işlem adım adım yazılır: uygulanan satır işlemi, açılan kofaktör ya da çarpanlarına ayrılan karakteristik polinom. Bu yüzden araçlar, baştaki tek bir işaret hatasının sonraki tüm satırları değiştirdiği ödevleri kontrol etmeye çok uygundur.
Lineer cebir nerede gerekir?
Doğrusal denklem sistemleri, bilgisayar grafikleri, makine öğrenmesi, ekonomi ve kuantum fiziği vektörlere ve matrislere dayanır. Determinant sistemin tek bir çözümü olup olmadığını gösterir, özdeğerler bir sürecin uzun vadeli davranışını betimler, iç çarpım açıları ve izdüşümleri ölçer, vektörel çarpım da diğer ikisine dik bir vektör verir. Bu işlemleri kâğıt üzerinde anlayan biri, herhangi bir yazılımın sonuçlarını çok daha kolay yorumlar.
Rehberler
- Matematik Ödevleri ve Cevapları Nasıl Kontrol Edilir?
Hemen her matematik cevabı bir cevap anahtarı olmadan kontrol edilebilir. Denkleme yerine koyma, geriye doğru çalışma, tahmin, özel değerleri deneme ve birim kontrolü, hataların büyük çoğunluğunu problemin kendisine harcanan sürenin küçük bir kısmında bulur.