İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:02

x sin(x) ifadesinin 0 ile π arasındaki belirli integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 3.141592654 = π.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
      Belirli integralle başlayın
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Kısmi integrasyon (tablo yöntemi)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Sırayla işaret değiştiren çarpımları birleştirin
    4. F(x)=sin⁡(x)−xcos⁡(x)F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      İlkel
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. F(π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Analizin temel teoremini uygulayın
  4. 4. Cevap
    ∫0πxsin⁡(x) dx=3.141592654\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to π = 3.141592654 = π

  5. 5. Kontrol
    • İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
    • Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 3.141592654 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x sin(x) ifadesinin 0 ile pi arasındaki belirli integrali. x sin(x) fonksiyonunun x eşittir 0 ile x eşittir pi arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Kısmi integrasyon (tablo yöntemi). x polinomunun türevini 0 olana kadar alın, sin(x) ifadesinin integralini aynı sayıda alın ve işaretleri sırayla değiştirerek birleştirin. Sırayla işaret değiştiren çarpımları birleştirin. İlkel.

Adımlar, bölüm 2. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 3.141592654 eşittir pi. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 3.141592654, bu doğrulanır.

Benzer dersler

x sin(x) ifadesinin 0 ile π arasındaki belirli integrali — adım adım video ders