İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:06

(arctan(x²+1))+(arctan(x²+1)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]=4x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Zincir kuralı — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Birleştirin ve sadeleştirin
  4. 4. Cevap
    f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}

    f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1)

  5. 5. Kontrol
    • 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (arctan(x kare artı 1)) artı (arctan(x kare artı 1)) türevi. x değişkenine göre (atan(x kare artı 1)) artı (atan(x kare artı 1)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[arctan u] eşittir u üssü /(1 artı u kare). Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir 4x / ((x kare artı 1) kare artı 1). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Benzer dersler

(arctan(x²+1))+(arctan(x²+1)) türevi — adım adım video ders