İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:17

(√(3x-2))(cos(3x-2)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right] = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      Zincir kuralı — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Zincir kuralı — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    4. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Sabitle çarpım kuralı
    2. f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      Birleştirin ve sadeleştirin
  4. 4. Cevap
    f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Kontrol
    • 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (sqrt(3x eksi 2))(cos(3x eksi 2)) türevi. Şu fonksiyonun türevini bulun: (sqrt(3 x eksi 2)) (cos(3 x eksi 2)). Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[cos u] eşittir eksi sin u çarpı u üssü. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[karekök u] eşittir u üssü /(2karekök u. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın.

Adımlar, bölüm 2. Sabitle çarpım kuralı. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (cos(3 x eksi 2) çarpı 3 bölü 2 eksi 3sqrt(3 x eksi 2) kare çarpı sin(3 x eksi 2)) / sqrt(3 x eksi 2). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Benzer dersler

(√(3x-2))(cos(3x-2)) türevi — adım adım video ders