TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:31

(ln(x²+1))/(√(3x-2)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  Bölüm kuralı: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Zincir kuralı — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Sabitle çarpım kuralı
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  Zincir kuralı — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (ln(x kare artı 1))/(sqrt(3x eksi 2)) türevi. (ln(x kare artı 1)) / (sqrt(3 x eksi 2)) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Bölüm kuralı: (u/v) üssü eşittir (u üssü v eksi uv üssü )/v kare. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[karekök u] eşittir u üssü /(2karekök u. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Sabitle çarpım kuralı.

Adımlar, bölüm 2. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[ln u] eşittir u üssü /u. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (2x / (x kare artı 1) artı ln(x kare artı 1) çarpı eksi 3 bölü 2 / sqrt(3 x eksi 2) kare) / sqrt(3 x eksi 2). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler