TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:20

(ln(2x))/(sin(x²+1)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)².

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  Bölüm kuralı: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x$
  Zincir kuralı — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  Zincir kuralı — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Sabitle çarpım kuralı
3. $f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (ln(2x))/(sin(x kare artı 1)) türevi. x değişkenine göre (ln(2x)) / (sin(x kare artı 1)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Bölüm kuralı: (u/v) üssü eşittir (u üssü v eksi uv üssü )/v kare. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[sin u] eşittir cos u çarpı u üssü. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[ln u] eşittir u üssü /u. Sabitle çarpım kuralı. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (sin(x kare artı 1) / x eksi 2x çarpı ln(2x) çarpı cos(x kare artı 1)) / sin(x kare artı 1) kare. Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler