TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:12

(sin(x³)((2x)³ türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Zincir kuralı ile üs kuralı: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Sabitle çarpım kuralı
4. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}$
  Zincir kuralı — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (sin(x küp))((2x) küp) türevi. (sin(x küp)) ((2x) küp) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. Zincir kuralı ile üs kuralı: x üssü e göre türev[u üssü n] eşittir n çarpı u üssü n eksi 1 çarpı u üssü. Sabitle çarpım kuralı. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[sin u] eşittir cos u çarpı u üssü.

Adımlar, bölüm 2. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir 24(x üssü 5 çarpı cos(x küp) artı sin(x küp) çarpı x kare). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler