TürevlerAnalizÜniversite≈ 0:59

√(1 - x² türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²)).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right]$
2. Adım adım
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right] = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  Zincir kuralı — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[1-{x}^{2}\right] = -\left(2x\right)$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
3. Cevap
$f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²))
4. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sqrt(1 eksi x kare) türevi. sqrt(1 eksi x kare) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adım adım. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[karekök u] eşittir u üssü /(2karekök u. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir -(x / sqrt(1 eksi x kare)). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler