TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:26

(√(eˣ+1))(cos(sin(x))) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  Zincir kuralı — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Zincir kuralı — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Üstel fonksiyon kuralı: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (sqrt(e üssü x artı 1))(cos(sin(x))) türevi. (sqrt(e üssü x artı 1)) (cos(sin(x))) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[cos u] eşittir eksi sin u çarpı u üssü. x üssü e göre türev[sin x] eşittir cos x. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[karekök u] eşittir u üssü /(2karekök u.

Adımlar, bölüm 2. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Üstel fonksiyon kuralı: x üssü e göre türev[eᵘ] eşittir eᵘ çarpı u üssü. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (e üssü x çarpı cos(sin(x)) / 2 eksi sqrt(e üssü x artı 1) kare çarpı sin(sin(x)) çarpı cos(x)) / sqrt(e üssü x artı 1). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler