LimitlerAnalizÜniversite≈ 2:13

lim x→0 x ln(x) bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Limit = 0.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.9 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)$
2. Adım adım
1. $\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}$
  Belirsiz biçim 0·∞ — bölüm olarak yeniden yazın
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
  Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x$
  Sadeleştirin
4. $\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0$
  Doğrudan yerine koyma
3. Cevap
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0$
lim x→0 x ln(x) = 0
4. Kontrol
- Sağdan sayısal değerler: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok)
- Soldan sayısal değerler: f(-0.01) = tanımsız, f(-0.001) = tanımsız, f(-0.0001) = tanımsız, f(-0.00001) = tanımsız (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok)

Döküm

Problem. İşte problem: lim x- büyüktür 0 x ln(x) bul. Şu fonksiyonun limitini bulun: x ln(x). Koşul: x → 0.

Adım adım. Belirsiz biçim 0 çarpı ∞ — bölüm olarak yeniden yazın. Çarpanlardan birini çarpmaya göre tersi olarak paydaya taşımak 0 çarpı ∞ biçimini 0 bölü 0 veya ∞/∞ biçimine dönüştürür. Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Sadeleştirin. Doğrudan yerine koyma. İfade x eşittir 0 noktasında sürekli, bu yüzden limit oradaki değerine eşittir.

Cevap. Yani cevap: Limit eşittir 0. Limit, bir fonksiyonun mutlaka aldığı değeri değil, yaklaştığı değeri tanımlar. Yerine koyma belirsiz bir biçim verdiğinde ifade, yerine koyma işe yarayana kadar yeniden yazılır (L üssü Hôpital kuralı, eşlenik veya logaritma).

Kontrol. Sağdan sayısal değerler: f(0.01) eşittir eksi 0.046051702, f(0.001) eşittir eksi 0.0069077553, f(0.0001) eşittir eksi 0.00092103404, f(0.00001) eşittir eksi 0.00011512925 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok). Soldan sayısal değerler: f(eksi 0.01) eşittir tanımsız, f(eksi 0.001) eşittir tanımsız, f(eksi 0.0001) eşittir tanımsız, f(eksi 0.00001) eşittir tanımsız (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok).

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler